Усечённая пирамида


Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к поиску
Усеченная пирамида

Усечённая пирами́да — многогранник, образованный пирамидой и её сечением, параллельным основанию.[1].

Свойства усеченной пирамиды:

  • Основания усеченной пирамиды — подобные многоугольники.
b1a1=b2a2=b3a3=…=bnan=ba=k, где k − коэффициент подобия.[2]
  • Боковые грани усеченной пирамиды — трапеции.
  • Боковые ребра правильной усеченной пирамиды равны и одинаково наклонены к основанию пирамиды.
  • Боковые грани правильной усеченной пирамиды — равные между собой равнобедренные трапеции и одинаково наклонены к основанию пирамиды.
  • Двугранные углы при боковых ребрах правильной усеченной пирамиды равны.[3]

Произвольная усечённая пирамида

Формулы для усечённой пирамиды

Объём пирамиды равен , где   — площади оснований,  — высота усечённой пирамиды.

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней: .

Правильная усечённая пирамида

Правильная усечённая пирамида

Правильная усечённая пирамида — многогранник, образованный правильной пирамидой и её сечением, параллельным основанию.

Формулы для правильной усечённой пирамиды

  • Площадь боковой поверхности равна полупроизведению суммы периметров её оснований и апофемы (высоты боковой грани): , где  — периметр первого основания,  — периметр второго, а  — апофема.
  • Площадь боковой поверхности равна , где  — площади оснований, а  — двугранный угол при основании пирамиды.
  • Объем усеченной пирамиды равен , где — площади оснований, а — высота пирамиды

См. также

Примечания

  1. Статья в Большом Энциклопедическом словаре
  2. Усеченная пирамида. www.math24.ru. Проверено 1 октября 2018.
  3. Физ-мат класс. www.fmclass.ru. Проверено 1 октября 2018.


http://www-formula.ru/index.php/2011-09-24-00-29-48